En kvadratisk ekvation är en typ av matematisk ekvation där den högsta kraften i x (ekvationens grad) är två. Ett exempel på en sådan ekvation är: 4x 2 + 5x + 3 = x 2 - 5. Det är svårt att lösa en sådan ekvation eftersom de metoder som fungerar på ax 2 term inte fungerar på en x term, och vice versa. Man måste antingen Faktor den kvadratiska (att bryta isär x 2) eller använd den kvadratiska formel.
Steg
Med Fakturakredit
- 1Sätt alla termer på ena sidan, företrädesvis den sida där x 2 termen är positiv.
- 2Faktor uttrycket. För mer information om hur du gör det, se artikeln Så faktor andra gradens polynom (andragradsekvationer).
- 3Ställ varje faktor lika med noll, som separata ekvationer.
- 4Lös varje ekvation självständigt. Oegentliga bråk bör inte skrivas som blandade tal, även om det inte skulle vara matematiskt fel att göra det.
Använda den kvadratiska formeln
- 1Sätt alla termer på ena sidan om likhetstecknet, företrädesvis den sida där x 2 sikt kommer att vara positiv.
- 2Identifiera värdefulla
s av a, b och c. en är koefficienten för x 2 term, är b koefficienten för x sikt, och c är konstant (inte har en x). Var noga med att inkludera tecken koefficienten.
- 1Beräkna värdet 4 gånger gånger c.. Varför du gör detta kommer att bli klart på nästa steg.
- 2Skriv ner den kvadratiska formel, som är:
- 3Ersätt värdena på a, b, c, och 4 ac in i formeln:
- 4Städa upp skyltar i täljaren, avslutar multiplicera nämnaren, och beräkna b. 2. Observera att även när b är negativ, är b 2 positivt.
- 5Avsluta delen under kvadratrotstecknet. Denna del av formeln kallas "diskriminantanalys". Ibland är det till hjälp att beräkna i förväg eftersom den förutsäger vilken typ av svar du får från formeln.
- 6Förenkla kvadratroten. Om numret under den radikala symbolen är en perfekt kvadrat, kommer du att få ett heltal. Om numret inte är en perfekt kvadrat, sedan förenkla sin enklaste radikal version. Om talet är negativt, och du är säker på att det ska vara negativt, då rötterna blir komplicerad.
- 7Dela upp på plus-eller-minus till ett plus alternativ och ett minus alternativ. (Det här steget gäller endast om kvadratroten symbolen har förenklats bort.)
- 8Beräkna plus alternativet och minus alternativet separat...
- 9... Och ta var och en till lägsta termer. Oegentliga bråk behöver inte sättas som ett blandat tal, men du kan.
Slutföra torget
En variation av den kvadratiska ekvationen, kan denna metod vara enklare att applicera.
Ex: 2x 2 - 12x - 9 = 0
- 1Sätt alla termer på ena sidan, företrädesvis den sida där en eller x 2 termen är positiv.
2x 2 - 9 = 12x
2x 2 - 12x - 9 = 0 - 2Flytta c term eller konstant till andra sidan.
2x 2 - 12x = 9 - 3Dividera båda sidor med koefficienten för en eller x 2 sikt om det behövs.
x 2 - 6x = 9/2 - 4Dividera b med två och fyrkantiga detta värde. Lägg till bägge sidor.
-6/2 = -3
(-3) 2 = 9
x 2 - 6x + 9 = 9/2 + 9 - 5Förenkla båda sidor. Faktor en sida (till vänster i exempel). Den factored formen kommer att vara (x - b / 2) 2. Lägg som gäller i den andra (höger i exemplet).
(X - 3) (x - 3) = 9/2 + 18/2
(X - 3) 2 = 27/2 - 6Ta kvadratroten ur båda sidor. Glöm inte att lägga till plus-eller minustecken (±) till den konstanta sidan.
x - 3 = ± √ (27/2) - 7Förenkla radikala och lösa för x.
x - 3 = ± 3 √ (6)
2
x = 3 ± 3 √ (6)
2
Tips
- Som ni kan se, har den radikala tecknet försvinner inte helt. Därför kan villkoren i täljaren inte kombineras (eftersom de inte är liknande uttryck). Det finns inget syfte, alltså att dela upp det plus-eller-minus. Istället delar vi ut några gemensamma faktorer --- men bara om faktorn är gemensam för båda konstanter och endast> radikalen s koefficient.
- Om numret under kvadratroten är inte en perfekt kvadrat, då de sista stegen köra lite annorlunda. Här är ett exempel: