Detta är tänkt som en vägledning för att hjälpa dem som måste ibland räkna derivat i allmänhet icke-matematiska kurser såsom ekonomi, och kan även användas som en vägledning för dem som just börjat lära kalkyl. Denna guide är avsedd för dem som redan är bekväm med algebra.
Denna guide är tänkt att ge en med de verktyg man behöver för att beräkna derivat av grundfunktioner - för en fördjupad bild av derivat eller för mer avancerade former av differentiering som kedjeregeln eller partiell differentiering, rekommenderar jag hört text Analys: Tidiga transcendentala av James Stewart.
Symbolen för ett derivat som jag kommer att använda i den här handboken är "symbolen, kommer jag att använda * för multiplikation, och jag kommer att använda ^ för att indikera att använda en exponent.
Steg
Grundläggande översikt av begreppet derivata
Ett derivat är en beräkning av graden av förändring av en funktion. Till exempel, om du har en funktion som beskriver hur fort bilen går från punkt A till punkt B, kommer dess derivat berätta bilens acceleration från punkt A till punkt B - hur snabbt eller långsamt hastighet växlar bilen. För mer information om derivatinstrument, se not i "Beräkning av Basic Derivative."
Förenkla funktionen
- 1Känn din algebra. Förenkla funktionen till hands - funktioner som inte förenklade kommer fortfarande ge samma derivatet, men det kan vara mycket svårare att beräkna.
- Exempel:
- Ekvation att förenkla:
- (6x + 8x) / 2 +17 x +4
- Förenkla steg:
- (14x) / 2 + 17x + 4
- 7x + 17x + 4
- Slutresultat:
- 24x + 4
- Exempel:
Identifiera funktionens form
- 1Lär dig de olika formerna.
- Bara ett nummer (t.ex. 4)
- Ett antal multiplicerat med en variabel utan exponent (t.ex. 4x)
- Ett antal multiplicerat med en variabel med en exponent (t.ex. 4x ^ 2)
- Dessutom (t.ex. 4x + 4)
- Multiplikation av variabler (exempelvis av formen x * x)
- Uppdelning av variabler (t.ex. i formen x / x)
Ett antal
- Derivatan av en funktion av denna form är alltid noll.
- Exempel:
- (4) '= 0
- (-234.059) '= 0
- (Pi) '= 0
- Visste du detta beror på att det inte finns någon förändring i funktion - värdet av funktionen kommer alltid att vara det nummer som du gett.
- Exempel:
Ett antal multiplicerat med en variabel utan exponent
- Derivatan av en funktion hos denna form har alltid talet.
- Exempel:
- (4x) '= 4
- (X) '= 1
- (-23x) = -23
- Visste du att? Om x inte har en exponent, är funktionen växer med en konstant, jämn, oföränderlig hastighet. Du kanske känner igen detta trick från den linjära ekvationen y = mx + b..
- Exempel:
Ett antal multiplicerat med en variabel med en exponent
- 1Multiplicera antalet med värdet på exponenten.
- 2Subtrahera en från exponenten.
Exempel:
(4x ^ 3) '= (4 * 3) (x ^ (3-1)) = 12x ^ 2
(2x ^ 7) '= 14x ^ 6
(3x ^ (-1)) '=-3x ^ (-2)
Tillsats
- Ta derivatan av varje del av uttrycket separat.
Exempel:
(4x + 4) = 4 + 0 = 4
((X ^ 2) + 7x) '= 2x + 7
Multiplikation av variabler
Ett. Multiplicera den första variabeln av derivatan av den andra variabeln.
2. Multiplicera den andra variabla av derivatan av den första variabla.
Tre. Lägg dina två resultat tillsammans.
Exempel:
((X ^ 2) * x) '= (x ^ 2) * 1 + x * 2x = (x ^ 2) + 2x * x = 3x ^ 2
Uppdelning av variabler
Ett. Multiplicera den nedre variabeln med derivatan av den översta variabeln.
2. Multiplicera den översta variabeln med derivatan av botten variabeln.
Tre. Subtrahera ditt resultat i steg 2 från resultatet i steg 1. Var försiktig, beställa frågor!
4. Dela ditt resultat i steg 3 med kvadraten på botten variabeln.
Exempel:
((X ^ 7) / x) '= (7x ^ 6 * x - 1 * x ^ 7) / (x ^ 2) = (7x ^ 7 - x ^ 7) / (x ^ 2) = 6x ^ 7 / x ^ 2 = 6x ^ 5
Varning: Detta är kanske den svåraste av de knep att göra, men det är väl värt ansträngningen. Se till att göra stegen i ordning och subtrahera i rätt ordning, och det kommer att gå smidigt.