Hur förstå logaritmer

1. 1
   Vet skillnaden mellan logaritmiska och exponentiella ekvationer. Detta är en mycket enkel första steg. Om det innehåller en logaritm (till exempel: log _a x = y) är det logaritmisk problem. En logaritmen betecknas med bokstäverna "log". Om ekvationen innehåller en exponent (som är, tog upp en variabel till en effekt) det är en exponentiell ekvation. En exponent är en upphöjd nummer placeras efter ett nummer.
   
   • Logarithmic: log _a x = y
   • Exponentiell: a ^y = x
2. 2
   Vet de delar av en logaritm. Basen är det nedsänkta numret hittas efter bokstäverna "log" - 2 i detta exempel. Argumentet eller numret är numret efter det nedsänkta nummer - 8 i detta exempel. Slutligen, är svaret det nummer som den logaritmiska uttrycket sätts lika med - 3 i denna ekvation.
   
3. 3
   Vet skillnaden mellan en gemensam logg och en naturliga logaritmen.
   
   • Vanliga stockar har en bas av 10. (T.ex. log ₁₀ x). Om en logg är skriven utan en bas (som log x), då är det antas ha en bas av 10.
   • Naturliga loggar: Dessa är stockar med en bas av e. är en matematisk konstant som är lika med gränsen för (1 + 1 / n) ⁿ som n går mot oändligheten, ca 2,718281828. (Det har många fler siffror än de som skrivit här.) Log _e x skrivs ofta som ln x.
   • Andra loggar: Övriga stockar har basen än den gemensamma loggen och E matematiska basen konstant Binära stockar har en bas av 2 (för exempel, log ₂ x) hexadecimala stockar har basen 16 (för exempel.. log ₁₆ x (eller logga _{# 0f} x i noteringen av hexadecimal). Loggar som har ^{64: e} basen är faktiskt ganska komplicerad, och därför är oftast begränsade till Advanced Computer Geometry (ACG) domän.
4. 4
   Känna till och tillämpa de egenskaper logaritmer. Egenskaperna hos logaritmer att du kan lösa logaritmiska och exponentiella ekvationer som skulle vara omöjliga. Dessa fungerar endast om basen a och argumentet är positiva. Också basen en inte kan vara en eller 0. Egenskaperna hos logaritmer listas nedan med ett separat exempel för var och en med siffror istället för variabler. Dessa egenskaper är avsedda att användas vid ekvationslösning.
   
   • log _a (xy) = log _a x + log _a y
     En logg av två tal, x och y, som multipliceras med varandra kan delas upp i två separata stockar: en logg över alla de faktorer som läggs till varandra. (Detta fungerar även omvänt.)
     Exempel:
     log ₂ 16 =
     log ₂ 8 * 2 =
     log ₂ 8 + log ₂ 2
   • log _a (x / y) = log _a x - log _ett y
     En logg av en två nummer som delat med varandra, x och y, kan delas in i två loggar: loggen för utdelningen x minus stocken av divisorn y.
     Exempel:
     log ₂ (5/3) =
     log ₂ 5 - log ₂ 3
   • log _a (x ^r) = r * log _a x
     Om argumentet x av stocken har en exponent r, kan exponenten flyttas till framsidan av logaritmen.
     Exempel:
     log ₂ (6 ⁵⁾
     5 * log ₂ 6
   • log _a (1 / x) =-log _a x
     Tänk på argumentet. (1 / x) är lika med x ^-1. I grunden är detta en annan version av den föregående egenskapen.
     Exempel:
     log ₂ (1/3) =-log ₂ 3
   • log _a a = 1
     Om basen a är lika med argumentet en svaret är 1. Det är väldigt lätt att komma ihåg om man tänker logaritmen i exponentiell formen. Hur många gånger ska man multiplicera en av sig själv för att få en? En gång.
     Exempel:
     log ₂ 2 = 1
   • log _a 1 = 0
     log ₃ 1 = 0
   • (Log _b x / log _b a) = log _a x
     Detta är känt som "Change of Base". En log delat med en annan, båda med samma bas B, är lika med en enda logg. Argumentet en av nämnaren blir den nya basen, och argumentet x av täljare blir nytt argument. Det är lätt att komma ihåg om man tänker på basen som botten av ett objekt och nämnaren som botten av ett bråk.
     Exempel:
     log ₂ 5 = (log 5/log 2)
5. 5
   Öva använda egenskaper. Dessa egenskaper är bäst memoreras av upprepad användning när man löser ekvationer. Här är ett exempel på en ekvation som bäst löses med en av fastigheterna:
   4x * log2 = log8 Dividera båda sidor med log2.
   4x = log ₂ 8 Beräkna värde på stocken.
   x = 3/4 Löst.

Detta är mycket användbart. Jag förstår nu stockar.