Att hitta domänen för en funktion är något som du kan bli ombedd att göra i din matematik klass, speciellt i algebra och bortom. Domänen anses vara en av de viktigaste bitarna av information om en funktion. Dessa steg kommer att lära dig hur du hittar domänen för en funktion.
Steg
- 1Lär dig definitionen av domänen. Innan du kan börja hitta områdena specifika funktioner, måste du först ha en stark förståelse för vad exakt domänen är. Domänen definieras som den uppsättning av indatavärden för vilken funktionen alstrar en utsignal värde. Med andra ord, är domänen den fullständiga uppsättningen av x-värden som kan pluggas in i en funktion för att producera ett y-värde.
- 2Identifiera vilken typ av funktion som du arbetar med. De strategier för att hitta domänen för en funktion är beroende på egenskaperna hos funktionen. När du först börjar lära sig om funktioner, kan du få exempel problem som helt enkelt visa en uppsättning punkter (dvs, x-värden och deras motsvarande y-värden). För dessa typer av funktioner, är den domän bara listan med x-värden för var och en av punkterna. För en polynomfunktion utan radikaler eller variabler i nämnaren är domänen alla reella tal. Bortom dessa enkla funktioner, det finns två speciella fall som du måste se upp för:
- Fraktioner med en variabel i nämnaren
- Kvadratrötter
- 3För fraktioner, ställa nämnaren är lika med noll. När hitta domänen för en fraktionerad funktion måste du utesluta alla x-värden som gör nämnaren är lika med noll, eftersom du aldrig kan dela med noll. Så, skriv nämnaren som en ekvation och ställa det lika med 0.
- Lös ekvationen. Med algebraiska metoder, lösa ekvationen för de värderingar som gör nämnaren är lika med 0. Detta kan kräva att du faktor eller använda andra metoder. För kvadratiska och andra högre ordningens polynom, kommer du att ha flera svar.
- Observera att täljaren är helt irrelevant i denna process. Täljaren kan vara en konstant eller ett polynom, det kommer inte att ändra domänen av funktionen.
- Exempel
- Lös ekvationen. Med algebraiska metoder, lösa ekvationen för de värderingar som gör nämnaren är lika med 0. Detta kan kräva att du faktor eller använda andra metoder. För kvadratiska och andra högre ordningens polynom, kommer du att ha flera svar.
- 4
- 5För kvadratrötter, skriver roten som en olikhet. Med kvadratrötter måste radicand (uttrycket under den radikala förtecken) alltid att vara 0 eller större. Så, skriva en olikhet som sätter radicand att vara större än eller lika med 0.
- Lös olikheten. Använda algebraiska metoder, såsom factoring, lösa ojämlikhet för alla x-värden som gör radicand större än eller lika med 0.
- Kom ihåg att för ojämlikhet med flera lösningar, måste du skapa ett antal linje med nollor anges, och sedan testa varje intervall för att avgöra om det är uttrycket positivt eller negativt. För att hitta domänen, välja endast de intervaller som är positiva.
- Observera att detta gäller inte bara för kvadratrötter, men till alla jämna rötter. Det betyder dock inte gälla för udda rötter, eftersom det är väl bra att ha negativ enligt udda rötter.
- Exempel
- Lös olikheten. Använda algebraiska metoder, såsom factoring, lösa ojämlikhet för alla x-värden som gör radicand större än eller lika med 0.
- 6
- 7Korrekt skriva domänen. Korrekt notation för domänen är lätt att lära sig, men det är viktigt att du skriver det korrekt att uttrycka det rätta svaret och få full poäng på inlämningsuppgifter och prov. Här är några saker du behöver veta om att skriva domänen för en funktion.
- Formatet för att uttrycka domänen är en öppen konsol / parentes, följt av 2 ändpunkter domänen separerade med ett kommatecken, följt av en sluten konsol / parentes.
- Till exempel, [-1,5). Detta betyder att domänen går från -1 till 5.
- Använd "[" och "]" för att indikera att ett antal ingår i domänen.
- Så i exemplet, [-1,5), inkluderar domännamnet -1.
- Använd "(" och ")" för att indikera att ett nummer inte finns med i domänen.
- Så i exemplet, [-1,5), är 5 inte ingår i domänen. Domänen stoppar godtyckligt kort av 5, dvs 4.999...
- Använd "U" (betyder "union") för att ansluta delar av den domän som är åtskilda av ett gap.
- Till exempel, [-1,5) U (5,10]. Detta innebär att domänen går från -1 till 10, inklusive, men att det finns en lucka i domänen vid 5. Detta kan vara resultatet av, för exempel en funktion med "x - 5" i nämnaren.
- Du kan använda så många "U" symboler som behövs om domänen har flera luckor i det.
- Använd oändlighet och negativa tecken oändlighet för att uttrycka att domänen går på oändligt i endera riktningen.
- Använd alltid (), inte [], med oändligt symboler.
- Exempel
- Formatet för att uttrycka domänen är en öppen konsol / parentes, följt av 2 ändpunkter domänen separerade med ett kommatecken, följt av en sluten konsol / parentes.
- 8
- För att uttrycka att domänen av funktionen är alla reella tal, skriva det så här:
- 9
- 10Öva. Med hjälp av dessa steg, kan du hitta domänen för någon funktion. Däremot kan göra med radikaler och nämnare i kombination vara förvirrande och svårt. Så, praktik med exempel som är mer komplexa än de som visas här för att verkligen behärska begreppet finna domänen.