Hur att hitta ekvationen för en linje

För att hitta ekvationen för en linje, behöver du två saker: a) en punkt på linjen, och b) lutningen (ibland kallad gradient) på linjen. Men hur du går om att förvärva dessa två bitar av information, och vad du gör med dem efteråt, kan variera beroende på situationen. För enkelhetens skull kommer den här artikeln fokuserar på sluttningen-interceptet ekvationen y = mx + b istället för punkt-backen formulär
(Y - y ₁₎ = m (x - x _1).

Steg

Hur att hitta ekvationen för en linje. Vet vad du ska leta efter.

1
Vet vad du ska leta efter. Innan du kan hitta ekvationen, se till att du har en klar uppfattning om vad du försöker hitta. Var uppmärksam på dessa ord:
- Poäng identifieras med beställda par exempel (-7, -8) eller (-2, -6).
- Den första siffran i ett ordnat par är x-koordinaten. Den styr punktens horisontella positionen (hur mycket till höger eller vänster om origo).
- Det andra talet i ett ordnat par är y-koordinaten. Det styr punktens vertikala positionen (hur mycket uppåt eller nedåt från origo).
- Lutningen mellan två punkter definieras som "stigning under körning" - med andra ord, en beskrivning av hur långt du måste resa upp (eller ner) och till höger (eller vänster) för att förflytta sig från en punkt till en annan.
- Två linjer är parallella om de inte skär varandra (korsa över varandra).
- Två linjer är vinkelräta om de skär varandra för att bilda en rät vinkel (90 grader).
2
Identifiera vilken typ av problem.
- Du ges en punkt och en lutning.
- Du får två poäng men ingen lutning.
- Du får en poäng och en annan linje som är parallell med din.
- Du får en poäng och en annan linje som är vinkelrät mot din.
3
Angripa problemet genom att använda någon av de fyra metoderna nedan. Beroende på vilken information du gett, det finns olika sätt att lösa det.

Metod ett: givet en punkt och en lutning

1
Beräkna y-skärningspunkt din ekvation. Den y-avskärning (eller den variabla bi vår ekvation) är den punkt vid vilken linjen skär y-axeln. Du kan räkna med y-axeln genom att arrangera om ekvationen för att lösa b b>. Vår nya ekvationen ser ut så här: b = y - mx.
- Anslut din lutning och koordinaterna i ekvationen ovan.
- Multiplicera lutningen (m) av x-koordinat.
- Subtrahera det beloppet från den y-koordinat.
- Du har löst för b, eller y-axeln.
2
Skriv ut formeln: y = ____ x + ____, inklusive blanksteg.
3
Fyll den första tomma, framför x, med lutningen.
4
Fyll det andra ämnet med y-axeln som du tidigare beräknat.
5
Lös provet problemet. "Med tanke på den punkten (6, -5) och lutningen 2/3, vad är ekvationen för linjen?"
- Ordna din ekvation. b = y - mx.
- Plugga in och lösa.
  - b = -5 - (2/3) 6.
  - b = -5 - 4.
  - b = -9
- Dubbelkolla att ditt y-axeln är verkligen -9.
- Skriv ner ekvationen: y = 2/3 x - 9

Metod två: givet två punkter

1
Beräkna lutningen mellan de två punkterna. Slope kallas också "stigning under körning," och du kan se det som att beskriva hur högt varje linje klättrar eller faller för varje enhet den färdas åt vänster eller höger. Ekvationen för lutningen är: (Y ₂ - Y ₁₎ / (X ₂ - X ₁₎
- Ta dina två punkter och koppla in dem i ekvationen. (Två koordinater innebär två y-värden och två värden x.) Det spelar ingen roll vilka koordinater du sätter först, så länge du stannar konsekvent. Några exempel:
  - Poäng (3, 8) och (7, 12). (J ₂ - Y ₁₎ / (X ₂ - X ₁₎ = 12 - 8/7 - 3 = 4/4, eller 1.
  - Poäng (5, 5) och (9, 2). (J ₂ - Y ₁₎ / (X ₂ - X ₁₎ = 2 - 5 / 9-5 = -3 / 4.
2
Välj en uppsättning koordinater för resten av problemet. Stryk den andra uppsättning koordinater eller täcka det så att du inte råkar använda det.
3
Beräkna y-skärningspunkt din ekvation. Återigen, ordna om y = mx + b formel för att få b = y - mx. Det är fortfarande samma ekvation, du har bara ändrat det runt.
- Anslut din lutning och koordinaterna i ekvationen ovan.
- Multiplicera lutningen (m) av x-koordinat.
- Subtrahera det beloppet från den y-koordinat.
- Du har löst för b, eller y-axeln.
4
Skriv ut formeln: y = ____ x + ____, inklusive blanksteg.
5
Fyll den första tomma, framför x, med lutningen.
6
Fyll det andra ämnet med y-axeln.
7
Lös provet problemet. "Med tanke på de punkter (6, -5) och (8, -12), vad är ekvationen för linjen?"
- Lös för lutning. Lutning = (Y ₂ - Y ₁₎ / (X ₂ - X ₁₎
  - -12 - (-5) / 8 - 6 = -7/2
  - Slope är -7/2. (Från den första punkten till den andra, gick vi ned 7 och höger 2, så lutningen är -7 över 2.)
- Ordna din ekvation. b = y - mx.
- Plugga in och lösa.
  - b = -12 - (-7/2) 8.
  - b = -12 - (-28).
  - b = -12 + 28.
  - b = 16
  - Obs: Eftersom vi använde 8 för vår koordinater, måste vi också använda -12. Om du använder 6 för dina koordinater, då måste du också använda -5.
- Dubbelkolla att ditt y-axeln är egentligen 16
- Skriv ner ekvationen: y = -7 / 2 x + 16

Metod tre: givet en punkt och en parallell linje

1
Identifiera lutningen hos den parallella linjen. Kom ihåg, är lutningen koefficienten för x när y x> inte har en koefficient.
- I en ekvation som y = 3/4 x + 7, är lutningen 3/4.
- I en ekvation som y = 3x - 2, är lutningen 3.
- I en ekvation som y = 3x, är lutningen fortfarande 3.
- I en ekvation som y = 7, är lutningen noll (eftersom det finns noll x s i problemet).
- I en ekvation som y = x - 7, är lutningen 1.
- I en ekvation som-3x + 4y = 8, lutningen är 3/4.
  - För att få lutningen på en ekvation som denna, bara ordna det så att y är ensam:
  - 4Y = 3x + 8
  - Dividera båda sidor med "4": y = 3/4x + 2
2
Beräkna y-axeln med hjälp av lutning från det första steget och ekvationen b = y - Mx.
- Anslut din lutning och koordinaterna i ekvationen ovan.
- Multiplicera lutningen (m) av x-koordinat.
- Subtrahera det beloppet från den y-koordinat.
- Du har löst för b, eller y-axeln.
3
Skriv ut formeln: y = ____ x + ____, inklusive blanksteg.
4
Fyll första tomma, framför x, med lutningen du identifierade i steg 1. Affären med parallella linjer är att de har samma lutning, så vad du började med är också vad du sluta med.
5
Fyll det andra ämnet med y-axeln.
6
Lös provet problemet. "Med tanke på den punkten (4, 3) och den parallella linjen 5x - 2y = 1, vad är ekvationen för linjen?"
- Lös för lutning. Lutningen av vår nya serie kommer att vara densamma som lutningen på den gamla banan. Räkna ut lutningen på den gamla linjen:
  - -2y =-5x + 1
  - Subtrahera "-2" från båda sidor: y = 5/2x - 1/2
  - Slope är 5/2.
- Ordna din ekvation. b = y - mx.
- Plugga in och lösa.
  - b = 3 - (5/2) 4.
  - b = 3 - (10).
  - b = -7.
- Dubbelkolla att ditt y-axeln är verkligen -7.
- Skriv ner ekvationen: y = 5/2 x - 7

Metod fyra: givet en punkt och en vinkelrät linje

1
Identifiera lutningen på den givna raden. Konsultera exemplen ovan för mer information.
2
Hitta den negativa motsvarigheten till den sluttning. Med andra ord, vänd på den och ändra tecken. Affären med vinkelräta linjer är att de har negativa ömsesidiga backarna, så du måste göra ändringar i backen innan du kan använda den.
- 2/3 blir -3/2
- -6/5 Blir 5/6
- 3 (eller 3/1 - samma sak) blir -1/3
- -1 / 2 blir 2
3
Beräkna y-axeln med hjälp av lutning från steg 2 och ekvationen b = y - mx
- Anslut din lutning och koordinaterna i ekvationen ovan.
- Multiplicera lutningen (m) av x-koordinat.
- Subtrahera det beloppet från den y-koordinat.
- Du har löst för b, eller y-axeln.
4
Skriv ut formeln: y = ____ x + ____, inklusive blanksteg.
5
Fyll första tomma, framför x, med lutningen du beräknas i steg 2.
6
Fyll det andra ämnet med y-axeln.
7
Lös provet problemet. "Med tanke (8, -1) och den vinkelräta linjen 4x + 2y = 9, vad är ekvationen för linjen?"
- Lös för lutning. Lutningen på vår nya linje kommer att vara den negativa inversen av lutningen på den gamla linjen. Räkna ut lutningen på den gamla linjen:
  - 2y =-4x + 9
  - Subtrahera "2" från båda sidor: y = -4/2x + 9/2
  - Slope är -4/2 Eller -2-4 / 2>.
- Den negativa reciproka värdet av -2 är 1/2.
- Ordna din ekvation. b = y - mx.
- Plugga in och lösa.
  - b = -1 - (1/2) 8.
  - b = -1 - (4).
  - b = -5.
- Dubbelkolla att ditt y-axeln är verkligen -5.
- Skriv ner ekvationen: y = 1/2 x - 5