Direkt proportion, men till synes ett enkelt koncept, är en ofta förvirrade och missförstådda. Många människor kommer att förvirra direkt proportionella relationer med linjära, eller ibland till och med icke-linjära relationer. Den här artikeln beskriver hur du kan avgöra om en relation är att direkt andel eller inte.
Steg
- 1Förstå vad frasen direkt proportionell insats. En mycket vanlig missuppfattning är att två variabler är direkt proportionell om man ökar när den andra ökar. Två variabler sägs vara direkt proportionell om, och endast om, är deras förhållande en konstant för alla värden på varje variabel. Därför när en variabel delas av den andra, är svaret alltid en konstant.
- I exemplet till höger, y ökar när x ökar. Viktigt är deras förhållande densamma för alla värden. De är direkt proportionella.
- I detta exempel gör y ökar när x ökar. I själva verket ökar y jämnt med x. Emellertid är förhållandet y till x inte samma för alla värden. Detta förhållande är inte att direkt proportion.
- 2Skaffa ett tillräckligt antal uppsättningar av värdena för de båda variablerna. Du kanske kan få dem från beräkningen, eller genom praktiska experiment. Den exakta metoden för att få dina data är utanför ramen för denna artikel, och beror på din situation. Om du är en student att lära sig att lösa frågor, kan dessa uppgifter redan ges.
Härifrån finns det två sätt att avgöra om de två variablerna är direkt proportionella. Båda dessa metoder beskrivs nedan:
Genom att jämföra förhållandet för olika uppsättningar av värden
- 1Beräkna förhållandet mellan de båda variablerna för alla uppsättning värden. Gör detta genom att dividera värdet av en variabel med den andra.
- 2Beräkna kvoten för andra uppsättningar värden nu. Du bör nu ha en uppsättning värden på kvoten.
- 3Om värdena för båda variablerna är kända exakt, måste förhållandet vara samma för alla olika typer av värden. Om värdena var kända felaktigt (till exempel bestämdes från experiment), kan det finnas en liten spridning. I det senare fallet, fastställa huruvida värdena är ganska konstant. Att göra detta beslut, anser de procentuella osäkerheterna i din råa läsningar och den procentuella variationen i värdet av kvoten.
Genom att rita ett diagram över en variabel mot den andra
- 1Plotta punkter som motsvarar de olika värderingar. Konventionellt är den oberoende variabeln plottas på y-axeln och den beroende variabeln längs x-axeln.
- 2Rita en linje för bästa passform. Säkerställa en likvärdig scatter punkter på båda sidor om linjen.
- 3Du söker två saker i den resulterande graf:
- Grafen skall vara linjär. Grafen för ett direkt proportionellt förhållande kommer alltid att vara en rak linje.
- Grafen ska passera genom origo. Observera att om vi arrangera om ekvation avseende de två variablerna, såsom visas i det första steget, får vi ekvationen till höger, där k är en från noll skild konstant. Det är uppenbart när någon variabel är noll, den andra har att vara noll också.
- 4Baserat på om grafen har de två egenskaperna ovan, kan du bestämma om förhållandet är att direkt proportion. Tre exempel ges nedan:
Tips
- Kom ihåg att om en variabel stiger med andra, betyder inte nödvändigtvis att de är direkt proportionella.
- Kom ihåg att ett linjärt samband inte nödvändigtvis tyder på en direkt proportionellt förhållande.
- Om du kom till dina uppsättningar av värderingar genom ett experiment, använda den andra metoden (som innebär plottning av en graf). Spridningen av poängen kommer också att hjälpa dig att bedöma riktigheten och tillförlitligheten i din slutsats.