Hur man förenkla en kvadratrot

1. 1
   Memorera några perfekta kvadrater och deras kvadratrötter. Squaring ett antal (multipliceras med sig själv) skapar en perfekt kvadrat. (Till exempel är 25 en perfekt kvadrat eftersom 5x5, eller 5 ^2, lika med 25.) Det är bra att känna till åtminstone de första tio eller så perfekta kvadrater och deras rötter, eftersom detta gör att förenkla mer komplicerade kvadratrötter mycket lättare. Dessa är:
   1 ² = 1, 2 ² = 4, 3 ² = 9, 4 ² = 16, 5 ² = 25, 6 ² = 36, 7 ² = 49, 8 ² = 64, 9 ² = 81, och 10 ² = 100.
   
   • Detsamma gäller kvadratur negativa tal (ex. (-5) ² = 25), men om inte andra instruktioner, är detta inte något du borde oroa.
2. 2
   Kontrollera att antalet inuti √ är inte en perfekt kvadrat. Om det är, helt enkelt lösa och ditt arbete här är gjort. (För enkla siffror, kan du göra detta i huvudet, annars dubbelkolla på din räknare.)
   
3. 3
   Om siffran i √ är inte en perfekt kvadrat, se om några perfekta kvadrater dela in det. 98, till exempel, är inte en perfekt kvadrat, men om det är delbart med ett, kan problemet förenklas.
   
   • Börja med att dividera antalet med 2 (om möjligt). I detta fall bryter √ 98 ner till √ (2x49). Om numret inte är delbart med 2, försök 3, 4, 5, och så vidare tills du får en träff.
     
   • Se om resultatet kan brytas ned ytterligare. Som tur skulle ha det, bryter √ (2x49) ner till √ (2x7x7), eller √ [2 (7 ^2)], vilket innebär att vi redan har hittat den perfekta kvadrat vi letade efter.
     
     • Om du inte får en perfekt kvadrat direkt, hålla bryta ned numret. Om problemet var √ 48, till exempel, skulle man bryter ner det på följande sätt:
       √ 48
       √ (2x24)
       √ (2x2x12)
       √ (2x2x2x6)
       √ (2x2x2x2x3) - Detta kan inte brytas ned ytterligare. Det kan dock skrivas för att tydligare visa vilka nummer som är i kvadrat.
       √ [(2 ²⁾ (2 ²⁾ 3] - I det här formatet kan du tydligt se att 2 håller kvadrat två gånger.
       
4. 4
   Skriv kvadratroten i förenklad form. Först precisera de nummer som är i kvadrat. Eftersom √ och ^ ² tar ut varandra, kan dessa kvadrerade siffror tas bort inifrån √ symbolen. Var placerar du dem? Till vänster på √ symbolen, där, om du har mer än en, kommer de multipliceras ihop. När de flyttas, hålla någon återstående antal (s) inuti √ symbolen (multiplicera flera nummer tillsammans om tillämpligt).
   
   • I vårt exempel, √ [2 (7 ^2)] blir √ 7 ² bara 7 och kan gå till vänster om √ symbolen, medan 2 förblir instängd.
   • Om du hittade flera perfekta kvadrater under din förenkla processen, flytta alla sina kvadratrötter till utsidan av √ symbolen och multiplicera dem. Ex.
     √ [(2 ²⁾ (2 ²⁾ 3]
     (2) (2) √ 3
     4 √ 3
     
   • Om det redan finns en koefficient (dvs. ett nummer till vänster om √ symbol som kvadratroten är multipliceras med), multiplicera det med kvadratroten (er) du flyttar till vänster om √ symbolen. Ex.
     3 √ 98
     3 √ (2x49)
     3 √ [2 (7 ^2)]
     (3) (7) √ 2
     21 √ 2
     - Eller -
     5 √ 48
     5 √ (2x2x2x6)
     5 √ [(2 ²⁾ (2 ²⁾ 3]
     (5) (2) (2) √ 3
     20 √ 3
     
     • Var noga med att inte blanda ihop koefficient med n: te rot. 3 √ 125, till exempel, är tre gånger √ 125, men ³ √ 125 är den kubik roten 125. (Sedan 5x5x5 = 125, ³ √ 125 = 5.)

Terminologi

1. 1
   Radikal symbol: den faktiska kvadratroten symbol (dvs. √).
   
2. 2
   Radicand: numret inuti √ symbolen, det du finner roten.
   
3. 3
   Koefficient: till vissa problem, ett antal som kvadratroten håller på att multipliceras med, sitter detta till vänster om √ symbolen.
   
4. 4
   Faktor: ett nummer som kan vara jämnt avdelad från ett annat nummer; ex. 2 är en faktor 8, eftersom 8 ÷ 4 = 2, men 3 är inte en faktor 8, eftersom 8 ÷ 3 inte leder till ett heltal.
   
5. 5
   Förenkling en kvadratrot: factoring ut eventuella perfekta kvadrater från radicand, flytta dem till vänster om den radikala symbol och lämnar den andra faktorn inuti den radikala symbolen.