Tyngdpunkten (CG) är centrum för ett objekts viktfördelning, där tyngdkraften kan anses agera. Det är den punkt i något föremål om vilka det är i perfekt balans oavsett hur det vrids eller roteras runt den punkten. För en ändlig uppsättning av punkt massorna, kan CG definieras som genomsnittet av positioner vägda massan. Det vill säga, (Summan av massa * position) / (Summan av massan).
Steg
Identifiera vikt
- 1Beräkna vikten av den grundläggande målsättningen. Låt oss använda exemplet med två barn på en gungbräda. Den se-såg sig själv väger 30 kg. Eftersom gungbräda är en symmetrisk objekt, kommer tyngdpunkten (CG) i den tomma gungbräda vara exakt i mitten av symmetri.
- 2Beräkna de extra vikter. I detta exempel antar att det finns två barn på gungbräda väger 40 pund och £ 60 vardera.
Bestäm datum
- 1Välj en utgångspunkt. Detta kallas nollpunkten. Denna punkt är godtyckligt placeras i ena änden av se-sågen.
- 2Mät avståndet från utgångspunkten till mitten av varje objekt. I exemplet, måste du hitta det avstånd till mitten av gungbräda och var och en av de två barnen. Gungbräda är 16 fot lång, så centrum är 8 meter från nollpunkten. Barnen sitter exakt en fot från slutet på vardera sidan, så att deras avstånd från nollpunkten är 1 meter och 15 meter respektive.
Gör matten
- 1Multiplicera varje avstånd av respektive vikt. Detta ger dig tillfälle för varje objekt.
- Först gungbräda: £ 30 * 8ft = 240ft * lb
- Den första ungen: £ 40 * 1ft = 40ft * lb
- Och den andra killen: £ 60 * 15ft = 900ft * lb
- Lägg de stunder att få 1180ft * lb för totala ögonblicket.
- 2Lägg vikten hos samtliga objekten. Summan av vikterna är £ 30 + £ 40 + £ 60 = 130 £.
- 3Dela den totala stund av den totala vikten. 1180ft * lb / £ 130 = 9.08ft. Detta är avståndet från utgångspunkten till tyngdpunkten.
Aritmetiska steg
När man försöker beräkna koordinaterna för tyngdpunkten för en 2-dimensionell yta, anser x och y som en ortonormerad system där den studerade ytan ligger. X anses abskissan för CG, medan Y är dess ordinata. Den integrerade bedrivs över hela domänen, men det obestämda integral visas nedan. Anm: Vid beräkning av CG, kom ihåg att använda de bestämda integraler med domänen av tillvaron.
X = (∫ x * y dx) / (∫ y dx)
Y = (∫ y 2 dx) / (∫ y dx)
Tips
- För att hitta CG av en tvådimensionell objekt använder formeln XCG = ΣxW / ΣW att hitta CG längs x-axeln och YCG = ΣyW / ΣW att hitta CG längs y-axeln. Den punkt vid vilken de korsar varandra är tyngdpunkten.
- För att hitta avståndet en person måste flytta för att balansera gungbräda över balanspunkt, använd formeln: (vikt flyttas) / (total vikt) = (avstånd CG flyttar) / (Avstånd vikten flyttas). Denna formel kan skrivas om för att visa att avståndet vikten (personen) behöver flytta lika med avståndet mellan CG och stödpunkten gånger vikten av den person dividerat med den totala vikten. Så den första ungen behöver flytta-1.08ft * £ 40 / £ 130 = -.33 ft eller-4I. (Mot kanten av gungbräda). Eller, behöver den andra ungen att flytta-1.08ft * £ 130 / £ 60 =-2.33ft eller-28in. (Mot centrum av den gungbräda).
- Definitionen för tyngdpunkten för en allmän viktfördelning är (∫ R dW / ∫ DW) där dW är skillnaden i vikt, r ortsvektorn och integraler skall tolkas så Stieltjes integraler över hela kroppen. De kan dock uttryckas som mer konventionella Riemann eller Lebesgue integraler volym för distributioner som medger en täthetsfunktion. Från och med denna definition alla objekt från CG, inklusive de som används i den här artikeln kan härröra från egenskaperna hos Stieltjes integraler.
Varningar
- Försöker blint tillämpa denna mekaniska tekniken utan att förstå teorin kan leda till fel. Förstå de lagar / teorier bakom det först.