En vektor är ett geometriskt objekt som har riktning och storlek. Det kan representeras som ett linjesegment med en initial punkt (startpunkt) i ena änden och en pil på den andra änden, så att längden för linjesegmentet är storleken av vektorn och pilen anger riktningen av vektorn. Vektor normalisering är en vanlig övning i matematik och den har också praktiska tillämpningar inom datorgrafik.
Steg
Definiera termer
- 1Definiera en enhetsvektor. Enheten av en vektor A är vektorn med samma initiala punkten och riktning som A, men med en längd av 1 enhet. Det kan matematiskt bevisas att det finns en och endast en enhet vektor för varje given vektor A.
- 2Definiera en normalisering av en vektor. Detta är processen att identifiera enheten vektorn för en given vektor A.
- 3Definiera en bunden vektor. En bunden vektor i kartesiska rymden har sin initiala punkt vid origo i koordinatsystemet, uttryckt som (0,0) i två dimensioner. Detta gör att du kan identifiera en vektor enbart i termer av dess slutpunkt.
- 4Beskriv vektor notation. Genom att begränsa oss till bundna vektorer, A = (x, y) där koordinatparet (x, y) visar var slutpunkten för vektor A.
Analysera målet
- 1Upprätta de kända värdena. Från definitionen av enhetsvektorn, vet vi att den första punkten och riktningen för enhetsvektorn är samma som den givna vektorn A. Dessutom vi vet längden på enhetsvektor är 1.
- 2Bestäm okänt värde. Den enda variabel som vi behöver för att beräkna är slutpunkten av enheten vektorn.
Härled en lösning för enhetsvektorn
- Hitta slutpunkten med enhetsvektorn av vektor A = (x, y). Från proportionaliteten av liknande trianglar, vet du att någon vektor som har samma riktning som vektorn A kommer att ha en terminal punkt (x / c, Y / C) för vissa c. Dessutom vet du längden på enhetsvektorn är 1. Därför, av Pythagoras sats, [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). Därför enhetsvektor u för vektorn A = (x, y) ges som u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2 ) ^ (1/2))
Normalisera en vektor i 2 dimensionella rummet
- Låt vektor A vara en vektor med dess initiala punkten vid ursprung och terminalen punkt vid (2,3), så att A = (2,3). Beräkna enhetsvektor u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). Därför normaliserar A = (2,3) till u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).
Normalisera en vektor i n-dimensionella rymden
- Generalisera ekvation för vektor normalisering i rymden i någon dimension. En vektor A (a, b, c,...), u = (a / z, b / z, c / z,...) där z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2...) ^ (1/2).