Hur man skriver en exponentiell funktion ges en ränta och en ursprunglig värde

Använda den kurs som bas

1. 1
   Betrakta ett exempel. Antag ett bankkonto startas med en 750€ deposition och räntan är 3% förvärras årligen. Hitta en exponentiell ekvation modellering denna funktion.
2. 2
   Vet grundform. Formuläret för en exponentiell ekvation är f (t) = P ₀ (1 + r) ^{t / h} där P ₀ är det initiala värdet, t är tiden variabel, r är den hastighet och h är det nummer som behövs för att säkerställa att enheterna t matcha upp med hastigheten.
3. 3
   Koppla in den initiala värdet för p och priset för r.. Du kommer att ha f (t) = 1,000 (1,03) ^{t / h..}
4. 4
   Hitta tim. Tänk på din ekvation. Varje år ökar penningmängden med 3%, så var 12 månader pengarna ökar med 3%. Eftersom du behöver för att ge t i månader, måste du dela upp t vid 12, så h = 12. Din ekvation är f (t) = 1,000 (1,03) ^T/12. Om enheterna är desamma för räntan och t steg, är h alltid 1.

Använda "e" som bas

1. 1
   Förstå vad e är. När du använder värdet e som bas, är du använder "naturlig bas." Använda naturliga basen gör att du kan dra den kontinuerliga tillväxten direkt från ekvationen.
2. 2
   Betrakta ett exempel. Antag att en 500 g prov av en isotop av Kol har en halveringstid på 50 år (halveringstiden är den tid för materialet att sönderfalla med 50%).
3. 3
   Vet grundform. Formuläret för en exponentiell ekvation är f (t) = ae ^kt där är det initiala värdet, är e basen, k är kontinuerlig tillväxt, och t är tiden variabeln.
4. 4
   Koppla in den initiala värdet. Det enda värdet du får som du behöver i ekvationen är den initiala tillväxten. Så, koppla in den för en att få f (t) = 500e ^kt
5. 5
   Hitta den kontinuerliga tillväxten. Den kontinuerliga tillväxten är hur snabbt grafen förändras på ett visst ögonblick. Du vet att om 50 år, kommer provet avklinga till 250 gram. Det kan betraktas som en punkt på grafen som du kan ansluta i. Så t är 50. Koppla in den för att få f (50) = 500E ^50k. Du vet också att f (50) = 250, så ersätter 250 för f (50) på vänster sida för att få den exponentiella ekvationen 250 = 500E ^50k. Nu för att lösa ekvationen, först dividera båda sidor med 500 för att få: 1/2 = e ^50k. Sedan tar den naturliga logaritmen av båda sidor för att få:.. Ln (1/2) = ln (e ^50k Använd egenskaperna för logaritmer för att ta exponenten ur argumentet för naturliga logaritmer och multiplicera det med loggen Detta resulterar i ln (1/2) = 50k (ln (e)). Minns att ln är samma sak som log _e och att egenskaperna hos logaritmer säga att om basen och argumentet för logaritmen är densamma, är värdet 1. Därför ln (e) = 1. Så ekvationen förenklas till ln (1/2) = 50k, och om du delar med 50, lär dig att k = (ln (1/2)) / 50. Använd din räknare för att hitta närmevärde för k vara ungefär -. 0,01386 Observera att detta värde är negativt om den kontinuerliga tillväxten är negativ, du har exponentiellt avtagande, om det är positivt, du har exponentiell tillväxt..
6. 6
   Koppla in den k-värde. Din ekvation är 500E ^{- 0,01386 ton.}