När räta linjer skär varandra på ett 2-dimensionellt diagram, möts de på endast 1 poäng, vilket kan beskrivas med en enda uppsättning av x-och y-koordinater. Eftersom båda linjerna passerar den punkten, du vet att x-och y-koordinater måste uppfylla båda ekvationer och, så länge du arbetar med raka linjer, du vet de är de enda koordinater som är giltiga i båda ekvationerna. Istället för att försöka gissa skärningspunkten genom vindögd på en graf kan du använda grundläggande algebraiska metoder för att få ett exakt svar.
Steg
- 1Skriv ekvationen för varje linje med y av sig själv på den vänstra sidan om likhetstecknet, och x och alla andra koefficienter eller konstanter på andra sidan om likhetstecknet.
- Det är inget fel med att skriva y på höger sida om likhetstecknet istället, men med den till vänster är den accepterade konvention.
- Ibland kan du se linjen noterat som en funktion i termer av x, ser du en symbol som f (x) eller g (x), följt av en eller flera termer som rör variabeln x. (Vid sällsynta tillfällen kan du se konstanter endast, utan variabeln x.) I det här fallet, bara ersätta f (x) eller g (x) med "y".
- 2Ställ den högra sidan av varje ekvation är lika med den högra sidan av den andra ekvationen, lös sedan x. Så om dina två ekvationer var y = x + 3 och y = 12 - 2x, du skulle ha x + 3 = 12 - 2x.
- Utför grundläggande algebraiska operationer är nödvändiga för att isolera variabeln term på 1 sida av ekvationen. Du kan utföra någon operation så länge du gör det till båda sidor av ekvationen. I detta fall, lägga 2x till båda sidor av ekvationen ger 3x + 3 = 12. Subtrahera 3 från båda sidor av ekvationen ger 3x = 9, och slutligen dividera båda sidor med tre utbyten x = 3.
- Den erhållna x-värde är hälften av koordinatpar för där de två linjerna skär varandra. Nu måste du hitta y-värdet för skärningspunkten.
- 3Anslut x-värdet du just upptäckt i antingen ekvationen och lösa för y.
- I detta fall, pluggning x = 3 till den första ekvationen ger y = 3 + 3, vilket förenklar till y = 6.
- Kontrollera ditt arbete genom att sätta x-värdet i den andra ekvationen, du borde få samma svar. I detta fall har vi y = 12 - 2 (3), vilket förenklar för y = 12-6 eller y = 6. Så arbetet kontrollerar.
- 4Lägg den erhållna y-värde till din koordinatparet för skärningspunkten. Du har nu båda koordinater. Koordinatparen ges vanligen inom parentes, och x-värdet är alltid först på listan. För att avsluta exemplet, är ditt svar (3,6).