Utföra matematiska bevis kan vara en av de svåraste sakerna för studenter att göra. Studenter som huvudämne i matematik, kommer datavetenskap, eller andra relaterade områden stöter sannolikt bevis någon gång. Bara följa några riktlinjer hjälper radera tvivel från giltigheten av ditt bevis.
Steg
- 1Förstå att matte använder information som du redan vet, speciellt axiom eller resultatet av andra satser.
- 2Skriv ut vad som ges, liksom vad som behövs för att bevisa. Det visar att du kommer att börja med vad som anges, använder andra axiom, satser eller matte som du redan vet är sant, och komma fram till vad du vill bevisa. Verklig förståelse innebär att du kan repetera, och parafrasera problemet i minst 3 olika sätt: rena symboler, flödesscheman, och med ord.
- 3Fråga dig själv frågor som du flyttar längs. "Varför är det så?" och "Finns det något sätt detta kan vara falskt?" är bra frågor för varje uttalande eller påstående. Dessa frågor kommer att ställas av din lärare i varje steg, och så snart han / hon inte kan kontrollera någon av dessa frågor, kommer din klass att gå ner. Säkerhetskopiera varje uttalande med anledning! Motivera din process.
- 4Se till att ditt bevis är steg-för-steg. Det måste flöda från en förklaring till den andra, med stöd för varje påstående, så att det inte finns någon anledning att betvivla giltigheten av ditt bevis. Det bör vara constructionisten, som att bygga ett hus: ordnad, systematisk, och med rätt tempo framsteg. Det finns en mycket grafisk bevis av Pythagoras sats som finns genom en enkel process.
- 5Fråga din lärare eller klasskamrat om du har frågor. Det är okej att ställa frågor då och då. Det är inlärningsprocessen att göra så. Kom ihåg: Det finns inget sådant som en dum fråga.
- 6Utse slutet av ditt bevis. Det finns flera metoder för att göra detta:
- QED (quod erat demonstrandum, vilket är latin för "som skulle visas"). Tekniskt sett är detta bara lämpligt när det sista meddelandet om beviset är själva påståendet som skall bevisas.
- En ifylld kvadrat (en "bullet") i slutet av beviset.
- RAA (reductioannonsabsurdumen, översatt som "en föra tillbaka till absurda") är för indirekta bevis, eller korrektur från motsägelser. Om beviset är felaktig, men dessa symboler är mycket dåliga nyheter för din klass.
- Om du inte är säker på om ditt bevis är korrekt, bara skriva några meningar säga vad din slutsats var och varför det är viktigt. Om du använder någon av ovanstående symboler och du visade sig vara fel, kommer din grad drabbas.
- 7Minns de definitioner du fick. Gå igenom dina anteckningar och boken för att se om den definitionen är korrekt.
- 8Ta dig tid att fundera över beviset. Målet var inte att bevisa, det var lärandet. Om du bara gör det bevis och sedan gå vidare då, är du miste om hälften av lärandet. Tänk på det. Kommer du att bli nöjd med det här?
Tips
- Bevis är svårt att lära sig att skriva. Ett utmärkt sätt att lära bevis är att studera relaterade satser, och hur de har bevisat.
- Inse att ett bevis är bara ett bra argument med varje steg motiveras. Du kan se ungefär 50 bevis på nätet.
- Vad ser ut som misslyckande, men är mer än du började med, är faktiskt framsteg. Det kan informera lösningen.
- Det bästa med de flesta bevis: de har redan bevisats, vilket innebär att de är oftast sant! Om du kommit till en slutsats som är annorlunda än vad du skulle bevisa, då du mer än sannolikt trasslat någonstans. Bara gå tillbaka och noggrant granska varje steg.
- Försök att tillämpa ditt bevis på ett fall där det skulle misslyckas, och se om det faktiskt gör. Till exempel är här en möjlig bevis på att: Kvadratroten av ett antal (som betyder ett nummer) går mot oändligheten som det numret går mot oändligheten.
- "För alla positiva n, är kvadratroten av n 1 är större än kvadratroten av n..
- Så om det är sant som n ökar, sedan dess kvadratrot ökar också, och då n går mot oändligheten, tenderar dess kvadratrot till oändligheten för alla n "(Det låter kanske okej först.).
- Men, även om det uttalande du försöker bevisa är sant, är avdraget falskt. Detta bevis skall gälla lika väl för arctan n som den gör att kvadratroten ur n. Arctan n +1 är alltid större då arctan n för alla positiva n.. Men arctan inte tenderar mot oändligheten, tenderar det att pi / 2.
- Istället visar vi det på följande sätt. För att bevisa någonting går mot oändligheten, vi behöver det för alla tal M finns ett tal N sådant att för alla n större än N, är kvadratroten ur n större än M. Det existerar ett sådant nummer - det är m ^ 2.
- Detta exempel visar också att man noga bör kontrollera definitionen av det du försöker bevisa.
- Det finns tusentals "heuristik" eller goda idéer att prova. Polya bok består av två delar, en hur man, och en encyklopedi av heuristik.
- En bra matematiska bevis gör varje steg riktigt uppenbar. Imponerande klingande uttalanden kan få betyg i andra ämnen, men i matematik de tenderar att dölja hålen i resonemanget.
- Skriva flera utkast för dina bevis är inte ovanligt. Med tanke på några läxor uppsättningar kommer att omfatta 10 sidor eller mer, kommer du vill vara säker på att du fick det rätt.