Wko

Hur integrerar med substitution

Detta How-To förutsätter att du vet hur att skilja funktioner och kan integrera enkla funktioner. Integration genom substitution kan uppnås på två sätt. Den enklare metod, som här Hur-Till täcker, kallas u-substitution. Det finns även trigonometrisk substitution som kräver ytterligare instruktioner på egen hand.

Steg

Hur integrerar med substitution. Lägg märke till hur, här är vi presenteras med en enkel trigonometrisk integral.
Hur integrerar med substitution. Lägg märke till hur, här är vi presenteras med en enkel trigonometrisk integral.
  1. 1
  2. 2
    Lägg märke till hur, här är vi presenteras med en enkel trigonometrisk integral. Redan är det känt att:
  3. 3
  4. 4
    Kom ihåg, kan det emellertid inte utan vidare kan antas att:
  5. 5
  6. 6
    Försök hitta derivatan av sin (3x) och du kommer att se att det inte är lika med cos (3x). Vad saknas? Du kanske redan vet. Liknar kedjeregeln vid beräkning ett derivat, gör u-substitution till att vi står för allt. Innan vi fortsätter, låt oss kort analysera formella substitution regeln.
  7. 7
  8. 8
    Obs: vi skapar en ny variabel som heter "u" och göra u = g (x). I termer av det problem som vi presenteras med: f (x) = cos (3x) och g (x) = 3x. g '(x) = 3. Att hitta f (x) och g (x) är oftast den svåraste delen av u-substitution för nybörjare men detta kan lindras med lämplig praxis. Återigen, tänk på att att u = g (x) för vi kommer att använda "u" för resten av problemet. Vi kan nu på ett säkert förklara 'u', finna dess derivat och föra den konstant fram till 'du' sida.
  9. 9
  10. 10
    Kom ihåg, när du har sett i den formella definitionen, försöker vi göra allt i termer av "u", den nya variabeln vi införde. I ovanstående serie beräkningar, har vi gjort u = 3x, eftersom g (x) = 3x. Då kan vi härleda 'u' eftersom vi försöker att ersätta "dx". Som en allmän regel, alltid sätta alla konstanter till "du" sida som vi har gjort med 3. Låt oss nu göra själva substitution.
  11. 11
  12. 12
    Låt oss se om allt har redovisats. dx har ersatts av dU / 3. 3x har ersatts med 'u'. Allt är okej. För att göra det lättare, drar vi ut 1/3 av den integrerade då vi integrerar:
  13. 13
  14. 14
    Se hur 1/3 var det saknade elementet> vi nu tryggt vidare med integrationen och eftersom u = 3x. Vi gör en re-substitution för att göra funktion i termer av "x" igen.

Tips

  • Practice!