Wko

Hur beräkna arean av en triangel

Att hitta arean av en triangel är lättare än det verkar. För att beräkna arean av olika typer av trianglar, följ dessa instruktioner.

Steg

Hur beräkna arean av en triangel. Se till att denna metod är lämplig för din triangel.
Hur beräkna arean av en triangel. Se till att denna metod är lämplig för din triangel.

Lös med bas och höjd

  1. 1
    Se till att denna metod är lämplig för din triangel.
    Den formel som används i denna metod beror på triangelns bas och höjd. Basen av triangeln är längden av en sida, enligt konvention, är detta vanligtvis undersidan. Höjden bas> är längden från basen till hörnet av triangeln vinkelrätt mot basen. I en rätvinklig triangel, basen och höjden är helt enkelt de två sidorna som förenas för att bilda en nittio graders vinkel. Emellertid i en icke-rätvinklig triangel (såsom den som avbildas nedan) kommer höjden skära över mitten av formen.
    Om du vet (eller kan lätt ta reda på) basen och höjden på triangeln, fortsätta med denna metod.
  2. 2
    Förstå den formel som används för att lösa för området.
    Formeln för denna typ av problem är Area = 1/2 (bas x höjd), eller 1/2 (bh).
  3. 3
    Koppla in värdena för bas och höjd.
    Identifiera basen och höjden på triangeln och sätta dessa siffror i ekvationen.
  4. 4
    Lös ekvationen för att hitta området.
    Multiplicera basen med höjden först (eftersom denna del är inom parentes), och sedan multiplicera resultatet med 1/2 (vilket är samma sak som att dividera med två). Svaret är det område av triangeln.

Lös med alla sidor

  1. 1
    Se till att denna metod är lämplig för din triangel.
    Den formel som används i denna metod är beroende av triangelns semi-omkrets. The semi-omkretsen av en triangel är helt enkelt den kombinerade längden av alla tre sidor (aka omkretsen) dividerat med två. Skriven som en formel är detta: semiperimeter = (längd på sidan ett + längd på sida B + sidans längd c) / 2, eller s = (a + b + c) / 2.
    Om du kan räkna ut den semi-omkretsen med den information du har, fortsätt med den här metoden.
  2. 2
    Förstå den formel som används för att lösa för området.
    Hjältens (eller Heron s) Formula är Area = √ {s (s - A) (s - B) (s - C)}. Kom ihåg från föregående steg att s är den semiperimeter och en s>, b, och c b,> är triangelns tre sidor.
  3. 3
    Koppla in värdena för s, a, b och c och lösa ekvationen för att beräkna arean.
    Använda "ordning av verksamheten," börja med att lösa allt inom parentes, då allt inom kvadratroten och slutligen kvadratroten själv.
    • För att lösa den första uppsättningen av parenteser, subtrahera en sida från den semi-omkrets.
    • För att lösa den första uppsättningen av parenteser, subtrahera sidan b från semi-omkrets.
    • För att lösa den första uppsättningen av parenteser, subtrahera sida c från semi-omkrets.
    • Multiplicera resultatet av alla tre uppsättningar av parenteser tillsammans.
    • Multiplicera din tidigare resultat av den semi-omkrets.
    • Hitta kvadratroten av dina tidigare resultat. Svaret är det område av triangeln.

Lös använda ena sidan av en liksidig triangel

  1. 1
    Se till att denna metod är lämplig för din triangel.
    Liksidiga trianglar har tre identiska sidor och innehåller tre 60-graders vinkel. Om du vet (eller kan lätt räkna ut) längden på en sida av din liksidig triangel, fortsätta med denna metod. (Om, till exempel, är omkretsen 18 cm, dividera med 3 för att bestämma att längden på en sida är 6.)
  2. 2
    Förstå den formel som används för att lösa för området.
    Formeln för denna typ av problem är area = (n ^ 2) (√ 3) / 4. Observera att s betecknar "sida."
  3. 3
    Koppla in värdet för s och lösa ekvationen för att hitta området.
    Använda "ordning av verksamheten," börja med att lösa allt inuti parentesen. Men eftersom resten av resten av matematik är antingen multiplikation eller division, kan det göras i någon särskild ordning.
    • Kvadrat med en längd sida (s). Med andra ord, multiplicera det med sig själv.
    • Hitta kvadratroten av tre. Du kan avrunda till närmaste decimal (som i detta exempel) för ett ungefärligt svar, lämna det som en lång rad i din kalkylator för ett mer exakt svar, eller förenkla så mycket av resten av problemet enligt ordningen på verksamheten och lämna kvadratroten i ditt svar för ett exakt svar. För mer information om att arbeta med radikaler finns i artiklarna Hur Multiplicera kvadratrötter och hur man kan dela kvadratrötter.
    • Dividera med fyra. Du kan dela någon av dina resultat hittills 4 och det kommer att ha samma effekt på ekvationen, i detta exempel, kommer vi emellertid att dela kvadratroten av tre av fyra.
    • Multiplicera de två sista siffrorna. I detta exempel kommer vi att multiplicera produkten av s ^ 2 av vår tidigare resultat. Svaret är det område av triangeln.

Tips

  • Om du inte är riktigt säker på varför basen höjd formeln fungerar på detta sätt, är här en snabb förklaring. Om du gör en andra, identisk triangel och montera de två exemplar tillsammans, kommer det att bilda antingen en rektangel (två rätvinkliga trianglar) eller en parallellogram (två icke-rätvinkliga trianglar). För att hitta arean av en rektangel eller parallellogram, helt enkelt multiplicera basen med höjden. Eftersom en triangel är hälften av en rektangel eller parallellogram, måste du lösa alltså för hälften av basen gånger höjden.