Hur att hitta vinkeln mellan två vektorer

Matematiker och fysiker behöver ofta hitta vinkeln mellan två givna vektorer. Även om det är lätt att hitta vinkeln mellan två vektorer i samma plan genom att rita en skiss, att hitta vinkeln mellan 3D-vektorer kan vara något svårare. Den här artikeln detaljer metoden för att ta reda på vinkeln mellan två vektorer, vare sig i två dimensioner eller tre.

Steg

Bestäm vektorerna

1
Bestäm vektorerna du måste använda för att hitta vinkeln. Säg två vektorer OM och OQ OM> skär varandra i punkten O, och du måste beräkna vinkeln MOQ. Du måste använda vektorer OM och OQ OM>, inte MO eller QO MO>. Om du känner MO, multiplicera det med -1 (negativ) för att ge OM MO,> och använda det.

Hitta skalärprodukten

Hitta den skalära produkten (eller skalärprodukten) av de två vektorerna. Om du inte vet hur man beräknar skalärprodukten mellan två vektorer, här är hur:

1
Identifiera komponenterna i vektorn i varje riktning. Om vektorn ges som en kolumnvektor, representerar den första raden vanligtvis x-axeln, den andra raden y-axeln, och den tredje raden z-axeln. Om vektorn ges i formen x i + y j i> + Zk, koefficienterna för i, j, k,> och k representerar storlekarna hos komponenterna längs x-, y-, och z-axlar respektive (i, j, k> och k är enhetsvektorer längs med x-, y-, och z-axlar respektive).
2
Multiplicera komponenterna i båda vektorerna längs med x-axeln med varandra. Sedan multiplicera komponenterna i båda vektorerna längs y-axeln med varandra, och gör detsamma för komponenterna längs z-axeln.
3
Lägg de tre multiplikation produkterna tillsammans. Detta är den skalära produkten av de två vektorerna. Den skalära produkten, eller "", av två vektorer är en mycket användbar kvantitet i geometri och fysik. För nu använder vi bara den för att hjälpa till vid beräkningen av vinkeln mellan två vektorer. I en två dimensionell vektor, är den komponent längs z-axeln noll, så den skalära produkten hittas genom att betrakta de komponenter längs med x-och y-axeln endast.

Beräkna magnitud

1
Beräkna storleken på de två vektorerna med hjälp av formeln a ² = b ² + c ² + d ^2, där a är storleken av vektorn, och b, c, och d är storlekarna hos komponenterna i de tre riktningarna. I en två dimensionell vektor, kommer d lika med noll.

Finn vinkeln

1
Mata in värden som beräknats ovan i denna formel: cosO = ab / | a | | b |
2
Härled de omvända cos.
3
Färdigt.

Tips

Du kan använda den här metoden för att beräkna vinklar i 3D-diagram genom att behandla sidorna som vektorer och vi vet att vektorn behandlas som fria vektorer.